化圆为方问题的完整叙述是:给定一个圆,是否能够通过以上说明的五种基本步骤,于有限次内作出一个正方形,使得它的面积等于圆的面积。
如果将圆的半径定为单位长度,则化圆为方问题的实质是作出长度π的开方为单位长度倍的线段。
公元前5世纪,古希腊哲学家阿那克萨哥拉因为发现太阳是个大火球,而不是阿波罗神,犯有“亵渎神灵罪”而被投入监狱。在法庭上,阿那克萨哥拉申诉道:“哪有什么太阳神阿波罗啊!那个光耀夺目的大球,只不过是一块火热的石头,大概有伯罗奔尼撒半岛那么大;再说,那个夜晚发出清光,晶莹透亮象一面大镜子的月亮,它本身并不发光,全是靠了太阳的照射,它才有了光亮。”结果他被判处死刑。
在等待执行的日子了,夜晚,阿那克萨哥拉睡不着。圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房,他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣。他不断变换观察的位置,一会儿看见圆比正方形大,一会儿看见正方形比圆大。最后他说:“好了,就算两个图形面积一样大好了。”
阿那克萨哥拉把“求作一个正方形,使它的面积等于已知的圆面积”作为一个尺规作图问题来研究。起初他认为这个问题很容易解决,谁料想他把所有的时间都用上,也一无所获。
经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救,阿那克萨哥拉获释出狱。
他把自己在监狱中想到的问题公布出来,许多数学家对这个问题很感兴趣,都想解决,可是一个也没有成功。这就是着名的“化圆为方”问题。
化圆为方是古希腊尺规作图问题之一,即:求一正方形,其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知,该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。但若放宽限制,这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线,阿基米德的螺线等。
二千年间,尽管对化圆为方问题上的研究没有成功,但却发现了一些特殊曲线。希腊安提丰(公元前430)为解决此问题而提出的「穷竭法」,是近代极限论的雏形。大意是指先作圆内接正方形(或正6边形),然后每次将边数加倍,得内接8、16、32、…边形,他相信「最后」的正多边形必与圆周重合,这样就可以化圆为方了。虽然结论是错误的,但却提供了求圆面积的近似方法,成为阿基米德计算圆周率方法的先导,与中国刘徽的割圆术不谋而合,对穷竭法等科学方法的建立产生直接影响。
现已证明,在尺规作图的条件下,此题无解。
喜欢数学心请大家收藏:()数学心
请勿开启浏览器阅读模式,否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。
相邻推荐:[综漫] 除了荒神,所有人都重生了 [足球同人] 带刀侍卫 穿进炮灰文,太上皇竟能读我心! [少年漫同人] 和新一同居之后 君为依[重生] 啊,张嘴!天道又追着福宝喂饭了 丘比特今夜失明 我的员工全是言情女主 如果男主太晚才出现 群友全穿越!就我在地球 对照组贴脸开大[快穿] 夏夜撕咬 [综漫] 白濑捅刀失败以后 1635改变世界 我是九世单传的天才幸运糖宝 无纠+番外 萝莉:变成吸血姬后被魔女捡到了 [综英美] 维持人设好难 玄灵界都知道我柔弱可怜但能打 花魁夫郎[女尊]
好书推荐:桃运无双,洛雷神秘帝少甜宠妻和表姐同居的日子最佳女配(娱乐圈冯征秦始皇嬴政撩妹小神医妙手小村医吻安,首长大人超品邪医报告首长,萌妻入侵睡吧,国民夫人离婚三十天重生世家子我的老婆是冠军校园极品公子山村名医当沙雕攻拿到虐文剧本我的相公风华绝代极品媳妇农女不修仙我家皇后又作妖美人如玉都市弃少归来,依旧怪医圣手叶皓轩,一念都市超级赘婿八零娇女有空间神话之后仙工开物,蛊真人龙藏恒星时刻据说秦始皇是个女儿控来着中年男人请遵守游戏规则世上还有这种好事儿娘子,我道心乱了我被初恋退婚之后大明虎贲农家小娘子总裁情深入骨我行走江湖那些年混在后宫的假太监那夜上错床凶兽档案蚀骨危情带着妹子去修仙醉卧美人乡抱上空姐的大腿都市之纵意花丛末世之重生御女逆命相师老子是无赖都市极品人生高武我的气血无限多十年磨砺,归来已无敌修仙 一代神帝横空出世网游我在全民战争霸气开挂这个歌神眼神不好使瞎子开局逆风翻盘,抱得校花归傲世骄龙世界房产巨头将门弃妇又震慑边关了汉末无衣神话之后开局签到荒古圣体公寓里的精灵训练家盗墓,开棺挖到一只两千年粽子我们都是九零后心花路放别搞,我是人,魔尊是啥玩意儿他的金丝雀又娇又软渣夫软饭硬吃,那就送他去归西我本无意成仙我和女神合租的日子小师弟,求你从了师姐吧超品风水相师最废皇太子空间重生之商门影后穿成前夫的家养狗重生之纯真年代凡人神算整座大山都是我的猎场极品兵王俏总裁乡村傻医仙的秘密乡村神医村长九千岁,女帝她又纳妃了跪在妻女墓前忏悔,我重生了屌丝小保安,遇见女鬼逆袭了寡妇也是潜力股我要成为天下无敌假太监:攻略皇后的我如鱼得水穿越为摄政王,女帝视我心头刺汉服小姐姐直播被大熊猫赖上娘亲,离开这家,我带你吃香喝辣小姐,姑爷他又要造反啦凡三的财富蛙跳外戚好凶猛我的女皇上司最强俏村姑这个农民有点虎多子多福,从拿捏九幽女帝开始重生许仙当儒圣古玩捡漏从离婚后开始绝世废材:毒后归来偷偷藏不住楚家有女初修仙师父,抱小腿极品女仙他的小仙女大律师的惹火宝贝重生不当接盘侠,前世老婆她急了捡个魔神做师父万古第一废材我真不想当奸臣重生后我成了拼爹界杠把子我的姐姐是恶役千金大小姐一胎七宝:老婆大人哪里跑内科医生她真不是沙雕龙藏烟雨江南仙工开物神话之后鹅是老五剑走偏锋的大明大燕文学读吧小说网读一读小说网快眼看书啃书网爬书网权术小说网去读书书荒小说网再读读小说网书趣阁恒星时刻崇文中文网天籁小说小二中文文华摘云若月楚玄辰开局揭皇榜,皇后竟是我亲娘官途,搭上女领导之后千里宦途升迁之路官道征途:从跟老婆离婚开始权力巅峰:从城建办主任开始官梯险情相亲认错人,闪婚千亿女总裁书文小说不乖官路女人香学姐蓄意勾引深入浅出仙帝重生,我有一个紫云葫芦财阀小甜妻:老公,乖乖宠我空白在综艺直播里高潮不断重回2009,从不当舔狗开始透骨欢爱欲之潮直上青云深度补习上流社会共享女友镇龙棺,阎王命上瘾爱欲之潮假千金身世曝光,玄学大佬杀疯了臣服议事桌上官途:权力巅峰开局手搓歼10,被女儿开去航展曝光了关于我哥和我男朋友互换身体这件事村野流香闪婚夜,残疾老公站起来了师娘,你真美迟音